Kakuro Beispiel 3 (mittelschwer bis schwer)

Beim folgenden Beispiel handelt es sich um ein eher kleines Spielfeld, weshalb man davon ausgehen könnte, dass es auch leicht zu lösen ist. Allerdings kann man nicht immer von der Größe des Kakuro auf den Schwierigkeitsgrad schließen. Bei diesem Kakuro können wir mehrere fortgeschrittene Kakuro-Lösungsstrategien anwenden.

Ausgangspunkt ist das folgende Kakuro-Rätsel:

Ich habe im obigen Bild bereits einige Felder markiert, die man durch relativ grundlegende Kakuro-Lösungsstrategien lösen kann. Wir gehen die markierten Felder nun nach und nach durch. Wenn Sie bei einem davon unsicher sind, können Sie sich die im vorherigen Satz verlinkten Basis-Strategien und die Tabelle mit allen möglichen Kombinationen anschauen.

• A: Im Schnittpunkt der eindeutigen Summe 10 (1+2+3+4) und der Summe 21 kann nur die 4 stehen. Bei der 1, 2 oder 3 bliebe eine Restsumme von 18 oder höher. Die größtmögliche Summe aus zwei Ziffern ist aber 17 (8+9).
• B: Exakt die gleiche Situation wie bei Punkt A.
• C: Wieder eine ähnliche Situation. Hier kann nur die 6 stehen, da bei den Ziffern von 1 bis 5 für die Summe 23 wieder eine zu große Restsumme bliebe.
• D: Summe 6 wird aus 1, 2 und 3 gebildet. 1 und 2 können nicht in der Summe 33 vorkommen, da die 3 dort die kleinstmögliche Zahl ist. Also tragen wir 3 in Punkt D ein.
• E: Die Summe 22 mit sechs Summanden wird aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 7 gebildet. Davon kann nur die 7 auch Teil der Summe 15 sein, da ansonsten ein Rest von 10 oder größer bliebe, was ein Widerspruch zu den Kakuro-Regeln ist.
• F: Die 41 mit sieben Summanden ist ebenfalls eine eindeutige Summe. Sie besteht aus allen Ziffern von 1 bis 9, außer 1 und 3. In Punkt F kann also nur die 2 stehen, da diese neben 1 und 3 auch Teil der Summe 6 ist.
• G: Auch hier muss die 3 stehen, da bei der 1 oder 2 die Restsumme wieder zu groß wäre.

Anschließend kann man ein paar weitere Felder lösen. Beispielsweise haben die Summen 6 und 7 mit jeweils drei Summanden die 1 und die 2 gemeinsam. Allerdings ist die 2 in der Summe 6 bereits vergeben, weshalb im Schnittpunkt nur die 1 stehen kann. Und oben im Schnittpunkt der Summen 11 und 21 kann nur die 8 stehen, da die 9 zu groß wäre (Rest von 2). Damit kommen wir zur folgenden Situation:

Jetzt können wir beispielsweise die Strategie Kandidaten als Platzhalter anwenden. Wir haben sowohl in der viertletzten als auch in der letzten Zeile eine Summe 6, bei der die 3 bereits belegt ist. Bleiben also noch 1 und 2. Wir können in beiden Summen die 1 und die 2 als Kandidaten eintragen, auch wenn wir noch nicht wissen, welche Ziffer genau an welche Stelle kommt.

Interessant ist jetzt die Summe 12 mit vier Summanden. Hier stehen jetzt sowohl im ersten als auch im letzten Feld die 1 und die 2 als Kandidaten, also ist eines dieser Felder 1 und das andere 2. Damit bleibt für die beiden Felder in der Mitte noch die Restsumme 9. Diese lässt sich dann nur mit 3+6 oder 4+5 bilden, da 1 und 2 ja bereits belegt sind. Also können wir hier die Kandidaten 3, 4, 5 und 6 eintragen.

Anschließend können wir mit etwas genauerem Hinschauen eine weitere Summe lösen. Es geht hier um die Summe 10 mit zwei Summanden ganz links. Diese schneidet sich mit der 21 mit sechs Ziffern. Davon ist die 6 bereits ausgefüllt, weshalb noch 1 bis 5 bleiben. Diese können wir nun nach und nach durchgehen. Die 5 kann man allerdings sofort ausschließen, da 5 + 5 in Kakuro nicht möglich ist. Bei der 1 links würde rechts die 9 stehen. Diese kann aber nicht Teil der Summe 29 sein. Bei der 2 links würde rechts die 8 stehen, die aber bereits direkt darüber in der gleichen Summe steht. Steht links die 3, haben wir rechts die 7. Diese kann aber auch nicht Teil der Summe 29 sein. Also bleibt hier durch Ausschlussverfahren nur die Kombination 4 + 6.

Anschließend können wir in die anderen noch ungelösten Felder die möglichen Kandidaten eintragen. Ich habe hier nur unten die Summe 11 ausgelassen, da hier viele Kandidaten in Frage kommen und wir sie (noch) nicht wirklich brauchen.

Nun können wir eine Technik anwenden, die ich als Minimum/Maximum der Kandidaten bezeichnet habe. Dabei schauen wir uns an, welchen Einfluss es hätte, wenn wir in manchen der Felder jeweils eine Zahl als gesetzt annehmen würden (oftmals das Minimum oder Maximum). Im nächsten Bild habe ich zwei Felder der Summe 20 markiert, die hier interessant sind. Das gleiche Beispiel habe ich auch im Artikel zu der Technik verwendet.

Wenn wir jetzt bei diesen beiden Feldern jeweils das Minimum der Kandidaten annehmen (hier 8 und 6), haben wir zusammen 14 und damit eine Restsumme von 6. Das ist aber auch genau die minimale Summe, die wir bei noch drei leeren Feldern benötigen. Würden wir in einem der beiden gekennzeichneten Felder eine andere Zahl als das Minimum annehmen, hätten wir eine Restsumme von kleiner als 6, was bei den restlichen Feldern nicht geht. Im Feld dazwischen kann dann die 3 eingetragen werden, da alle anderen Kandidaten ebenfalls zu groß wären. Damit fallen in anderen Feldern ein paar Kandidaten weg.

Im nächsten Schritt können wir uns noch einmal mit der Summe 12 beschäftigen, bei der wir oben und unten bereits früh die 1 und die 2 als Kandidaten eingetragen haben und wir daher eine Restsumme von 9 hatten. Im oberen der beiden Felder steht nun eine 3, also muss darunter die 6 eingetragen werden.

Bei der Summe 29 haben wir nun die Situation (im obigen Bild bereits eingezeichnet), dass wir zwei Felder haben, in denen nur noch die 1 und die 2 als Kandidaten vorkommen. In einem dieser Felder steht also die 1 und im anderen die 2. Damit können diese beiden Ziffern in der gleichen Summe nicht noch einmal vorkommen und wir können sie aus allen anderen Feldern dieser Summe als Kandidaten streichen. Dadurch können wir durch Kettenreaktion manche der Felder ganz lösen, da nur noch ein Kandidat übrig bleibt.

Im obigen Bild ist jetzt der Schnittpunkt der Summen 45 und 41 markiert. Was ist daran so Besonders? Wenn wir uns die Kandidaten für die Summe 45 genauer anschauen, stellen wir fest, dass nur in diesem Feld die 6 als Kandidat vorkommt. In der Summe 45 müssen aber alle Zahlen von 1 bis 9 vorkommen. Also muss in diesem Feld zwingend die 6 stehen.

Danach gibt es (wieder oben markiert) eine ganz ähnliche Situation. In der unteren Summe 45 ist das markierte Feld das einzige, in dem die 1 als Kandidat vorkommt. Auch in der noch nicht ausgefüllten Summe 11 kann keine 1 stehen, da ansonsten ein Rest von 10 bei nur noch einem Feld bliebe. Also muss im markierten Feld die 1 stehen. Im nächsten Schritt haben wir die gleiche Situation dann noch einmal. Diesmal gibt es nur ein Feld in der oberen Summe 45, das die 1 als Kandidaten enthält (siehe nächstes Bild).

Anschließend gibt es keine großen Probleme mehr, da es immer eine Situation gibt, wo nur noch ein Kandidat für ein Feld in Frage kommt. Die Lösung sieht wie folgt aus:

Das obige Kakuro würde ich als mittelschweres bis schweres Kakuro-Beispiel einstufen, da wir außer den Standard-Techniken noch andere fortgeschrittene Techniken angewendet haben. Geübte Spieler sehen solche Situation oft recht schnell, aber man muss trotzdem erst einmal nachdenken und darauf kommen.