Kandidatenschreibweise in Kakuro

Die folgende Technik ist vielen Fans von Zahlenrätseln vermutlich bereits aus Sudoku bekannt. Sie wird dann eingesetzt, wenn bereits einige Felder gelöst wurden und man nicht mehr richtig weiterkommt. Oder man hat bereits entdeckt, dass für manche Felder nur bestimmte Kandidaten in Frage kommen. In diesem Fall können wir die Kandidaten auch als Platzhalter eintragen.

Wir gehen hier wie folgt vor: Wenn noch Felder ungelöst sind, wir aber (noch) nicht auf die Lösung kommen, tragen wir in alle noch offenen Felder die noch möglichen Kandidaten ein. Hierbei tragen wir wirklich nur die Kandidaten ein, die auch wirklich für dieses Feld in Frage kommen. Hierzu ein Beispiel: Wir haben eine eindeutige Summe 6 mit drei Summanden. Eines der drei Felder ist bereits mit der 3 belegt. Wie wir wissen, kann die Summe 6 mit drei Summanden nur mit den Ziffern 1, 2 und 3 gebildet werden. In die beiden restlichen Felder müssen wir also nur die 1 und die 2 als mögliche Kandidaten eintragen.

Wir schauen uns hierzu jetzt ein einfaches Beispiel an.

Beispiel für die Kakuro-Kandidatenschreibweise

Wir gehen vom folgenden Kakuro aus:

Dieses sieht zunächst einmal ziemlich einfach aus, da es sich um ein eher kleines Kakuro handelt. Wir haben hier zweimal die Situation, dass sich die Summe 32 mit fünf Summanden mit der Summe 3 mit zwei Summanden schneidet. Die 1 kann in diesem Schnittpunkt nicht stehen, da ansonsten ein Rest von 31 bleibt und für vier Summanden die maximal mögliche Summe 30 ist (6+7+8+9). Also muss die 2 in den Schnittpunkt. Eine ganz ähnliche Situation ist der Schnittpunkt zwischen Summe 6 und Summe 33. Hier kann nach der selben Logik nur die 3 stehen.

Danach können wir in der Ecke links oben weitermachen. Bei der Summe 32 bleiben noch vier freie Felder, in welche die Ziffern 6, 7, 8 und 9 eingetragen werden müssen. Diese Summe hat einen Schnittpunkt mit der 8. Die 8 und die 9 kommen hier nicht in Frage. Die 7 aber ebenfalls nicht, da rechts daneben sonst eine 1 stünde und diese in der gleichen Spalte bereits vorkommt. Im Schnittpunkt von Summe 16 und Summe 33 kann nur 6 stehen. Im Schnittpunkt der Summen 33 und 17 kann nur die 7 stehen, da 8 und 9 für die 17 zu groß wären.

Anschließend können wir die dritte und die sechste Zeile komplett lösen. Bei der Summe 17 fehlen beispielsweise noch 2, 3 und 4. Die 2 und die 3 sind aber zu klein, um im Schnittpunkt mit der Summe 13 zu stehen. Daher muss dort die 4 stehen. Damit können wir auch die dritte Zeile lösen.

Damit gibt es noch zwei Zeilen, in denen noch kein Feld ausgefüllt ist. Wir können nun hier jeweils die möglichen Kandidaten eintragen. Dies ist in diesem Fall recht einfach, da in jeder Spalte (senkrechte Summen) nur noch zwei Felder fehlen. Wenn wir die Kandidaten eintragen, sieht das folgendermaßen aus:

In einer anderen Version dieser Schreibweise schreiben wir die Kandidaten nicht alle direkt nebeneinander (dies kann bei mehr als drei möglichen Kandidaten ziemlich eng werden), sondern jede Ziffer steht immer an einer bestimmten Stelle: Die 1 oben links, die 3 oben rechts, die 9 unten rechts usw. In dieser Version schreibt man die Zahlen am besten mit Bleistift, um sie nachher wieder ausradieren zu können. Das obige Beispiel würde in dieser Variante dann wie folgt aussehen:

Wieder eine andere Variante funktioniert wie Variante 2, allerdings schreiben wir nicht die Zahl direkt an die Stelle, sondern machen einen Punkt. Die Position des Punktes zeigt uns dann an, welche Ziffer hier gemeint ist. In unserem Beispiel sieht das so aus:

Welche Version der Kakuro-Kandidatenschreibweise Sie wählen, ist reine Geschmackssache. Ich persönlich verwende bei wenigen Kandidaten in der Regel die erste Variante. Bei mehreren möglichen Kandidaten finde ich Variante 2 übersichtlicher.

Wenn wir die Kandidaten eingetragen haben, ist das aber natürlich noch keine Kakuro-Strategie an sich. Die Kandidaten dienen jetzt als Hilfsmittel für andere Strategien. Im obigen Beispiel könnten wir beispielsweise mit Minimum/Maximum der Kandidaten weitermachen. Im Artikel zu dieser Technik wird uns das obige Beispiel wieder begegnen.