Was ist Kakuro?

Kakuro wurde zuerst in den 1960er-Jahren vom Kanadier Jacob E. Funk unter dem Namen „Cross Sums“ (Kreuzsummen) entwickelt. Der Name Kakuro kommt aber aus dem Japanischen, da sich das Zahlenrätsel in Japan (wie auch Sudoku) großer Beliebtheit erfreut.

Bevor wir uns den Regeln und Lösungswegen zuwenden, schauen wir uns erst einmal ein Beispiel für ein Kakuro-Spielfeld an.

Das Spielfeld besteht in aller Regel aus schwarzen und weißen Kästchen. Steht in einem schwarzen Kästchen keine Zahl, kann dieses ignoriert werden. Es dient dann nur als Abgrenzung. Ansonsten steht in den schwarzen Feldern eine Summe. Steht diese links unten, müssen die Zahlen (Summanden), die diese Summe bilden, senkrecht von unten nach oben darunter in die weißen Felder eingetragen werden. Steht sie hingegen rechts oben, werden die Summanden waagerecht von links nach rechts auf der rechten Seite des schwarzen Feldes eingetragen. In einigen Fällen enthält ein schwarzes Feld in Kakuro sowohl eine senkrechte als auch eine waagerechte Summe.

Schauen wir uns im obigen Beispiel die Ecke links oben im Spielfeld an. Dort steht in der obigen Reihe links eine 7. Darunter sind zwei weiße Felder. In diese beiden Felder müssen wir nun Zahlen eintragen, die addiert 7 ergeben, also beispielsweise 2 und 5 oder 3 und 4. Links oben in der Seitenleiste haben wir die Summe 17 und rechts davon drei weiße Felder. Hier müssen wir also drei Summanden eintragen, die zusammen die Summe 17 ergeben (zum Beispiel 3, 5 und 9).

Was sind die Kakuro-Regeln?

Wir haben im obigen Absatz gesehen, wie man prinzipiell vorgeht. Dabei sind nun die folgenden Regeln zu beachten:

1. Es dürfen nur die Zahlen zwischen 1 und 9 eingetragen werden (eine Zahl pro weißes Feld)
2. Innerhalb einer Summe darf sich keine Ziffer wiederholen

Nehmen wir als einfaches Beispiel einmal die Summe 4. Für diese gibt es nur eine Lösung und sie wird aus zwei Zahlen gebildet. Die Lösung mit den Summanden 2 + 2 wäre falsch, da sie gegen Regel 2 verstößt (keine Wiederholungen). Ebenso falsch wäre 0 + 4, was gegen Regel 1 verstößt (Eine 0 darf nicht eingetragen werden). Es einzige Lösung bleibt die Kombination 1 und 3.

Es gibt teilweise Entwickler von Zahlenrätseln, die noch eine weitere Kakuro-Regel hinzufügen. Diese lautet: Innerhalb eines Kakuro-Spielfelds darf sich eine Summe mit den gleichen Summanden nicht wiederholen. Hätten wir also zweimal die Summe 6 mit zwei Summanden, müsste einmal 1/5 und einmal 2/4 eingetragen werden, aber nicht eines von beiden zweimal.

Dies ist allerdings keine offizielle Kakuro-Regel und eher eine zusätzliche Spielerei. Auf dieser Seite sehe ich daher davon ab, diese zu berücksichtigen.

Was gilt für die Größe des Spielfelds?

Für die Größe des Spielfelds gibt es in Kakuro keine genaue Festlegung. Meistens wird ein Spielfeld mit 10 Zeilen und 10 Spalten (10x10) verwendet. Hierbei sind maximal 9 aneinander grenzende Felder weiß. Dies ergibt Sinn, da eine Summe aus maximal 9 Summanden (1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45) gebildet werden kann.

Aber obwohl die 10x10-Variante am häufigsten vorkommt, gibt es auch andere Größen. Die kleinste denkbare Form wäre ein Spielfeld der Größe 3x3, mit insgesamt 4 weißen Feldern. Für ein Beispiel hierfür siehe das erste Beispiel unter der Überschrift „Wie wird ein Kakuro gelöst?“.

Es sind auch Spielfelder mit mehr als 10 Zeilen und/oder Spalten denkbar. Zwar kann eine Summe nicht aus mehr als 9 Summanden gebildet werden, allerdings kann man auf dem Spielfeld ja schwarze Felder zur Unterbrechung hinzufügen, so dass die Kakuro-Regeln eingehalten werden. Auch muss die Anzahl der Zeilen und die der Spalten nicht zwangsläufig gleich sein. Zwar werden in aller Regel quadratische Kakuro-Spielfelder verwendet, allerdings wäre beispielsweise auch eine Variante mit 6 Zeilen und 8 Spalten denkbar.

Wie wird ein Kakuro gelöst?

Für eine ausführlichere Erläuterung zu Lösungsstrategien, siehe Kakuro-Strategien.

Hier schauen wir uns nur einige grundlegende Lösungsmethoden an. Wir beginnen hier mit einem der einfachsten Beispiele überhaupt, einem 3x3-Kakuro mit nur vier weißen Feldern.

Für die 3 und 4 gibt es nur jeweils eine Möglichkeit, die den Kakuro-Regeln entspricht. Für die 3 ist das die Kombination 1 und 2, für die 4 geht es nur mit 1 und 3. Jetzt geht es nur noch darum, an welcher Stelle diese Ziffern stehen.

Im Schnittpunkt zwischen Summe 3 und Summe 4 (rechts oben) muss eine Ziffer stehen, die in beiden Kombinationen vorkommt. Bei 1 und 2 bzw. 1 und 3 ist das die 1. Wir tragen die 1 also in das weiße Feld oben rechts ein. Anschließend kann man die drei anderen Felder einfach lösen, da nur noch jeweils eine Möglichkeit bleibt.

Diese einfach Strategie können wir nun auch bei schwierigeren Rätseln anwenden. Sie lässt sich folgendermaßen zusammenfassen:

• Schritt 1: Suche nach Summen, für deren Summanden es nur eine Möglichkeit gibt.
• Schritt 2: Schreibe diese Summanden an den Rand, mit Bleistift in die Felder oder behalte sie im Kopf.
• Schritt 3: Schaue nach den Schnittpunkten zwischen solchen Summen, ob es dort nur eine gemeinsame mögliche Ziffer gibt.

Schauen wir uns hierzu die folgende Situation an:

Für beide Summen gibt es nur eine Möglichkeit. Die 15 aus fünf Summanden lässt sich nur als Summe von 1+2+3+4+5 bilden. Die 29 mit vier Summanden ist nur mit 5+7+8+9 möglich.

Die einzige Zahl, die in beiden Kombinationen vorkommt, ist die 5. Also muss die 5 zwangsläufig im Schnittpunkt der Summen 15 und 29 eingetragen werden. Die 5 kann nun für diese beiden Fälle gestrichen werden. In die restlichen Felder der Summe 15 sind nun nur noch 1, 2, 3 und 4 einzutragen, für die drei restlichen Felder der Summe 29 bleiben nur noch 7, 8 und 9.

Mit dieser Technik lassen sich bereits einige einfachere Kakuro-Rätsel lösen.