Minimum/Maximum der Kandidaten

Diese Kakuro-Lösungsstrategie können wir anwenden, wenn wir die Kandidatenschreibweise angewendet und in alle oder manche der noch ungelösten Felder alle möglichen Kandidaten eingetragen haben. Diese Kandidaten dienen als Hilfsmittel für anderen Strategien. Wir müssen dann nur noch die Ziffern beachten, die als mögliche Lösungen auch wirklich in Frage kommen.

Bei dieser Strategie stellen wir Fallunterscheidungen auf wie "Was wäre, wenn alle oder manche der Felder einer Summe das Minimum bzw. Maximum annehmen würden?". Hierfür müssen nicht unbedingt alle Felder einer Summe mit möglichen Kandidaten belegt sein. Es kann unter Umständen auch eines reichen, um Rückschlüsse zu ziehen. Wenn wir Glück haben, stoßen wir nach einer solchen Was-wäre-wenn-Frage auf einen Widerspruch zu den Kakuro-Regeln und können einen der Kandidaten streichen. Oder es bleibt nur ein möglicher Kandidat übrig, den wir dann fest eintragen können.

Diese Strategie ist schwer in Worte zu fassen. Daher schauen wir uns jetzt mehrere Beispiele an. Dadurch wird klarer, wie man hier prinzipiell vorgehen kann.

Beispiele für diese Kakuro-Technik

Wir beginnen mit dem Beispiel, das ich auch schon bei der Erklärung zur Kandidatenschreibweise verwendet habe. Die Ausgangsposition nach dem Eintragen der möglichen Kandidaten war wie folgt:

Im obigen Bild habe ich die obere der beiden ungelösten Zeilen bereits markiert. Die Gesamtsumme ist 19. Das erste Feld enthält 7 und 8 als Kandidaten, das vierte Feld enthält 6 und 7. Was wäre nun, wenn beide Felder jeweils des Minimum enthielten, also 7 im ersten Fall und 6 im zweiten? Dann würden diese beiden Felder zusammen 13 ergeben und wir hätten für die restlichen drei Felder einen Rest von 6. Das ist aber auch genau die minimale Summe, die bei drei Feldern möglich ist (1+2+3). Stünde in einem der beiden Felder die jeweils höhere Ziffer, hätten wir eine Summe kleiner 6, was bei drei Feldern ein Widerspruch zu den Kakuro-Regeln ist. Wir müssen daher im ersten Feld die 7 und im vierten die 6 eintragen. Danach bleiben für die restlichen drei Felder noch 1, 2 und 3 als Kandidaten. Wir können im zweiten Feld also die 4 streichen und die 3 eintragen. Anschließend können wir alle Felder ausfüllen und erhalten die folgende Lösung:

Das nächste Beispiel funktioniert nach der exakt selben Logik. Wir haben folgende Situation (bereits mit eingetragenen Kandidaten):

Im nächsten Bild habe ich die Stellen markiert, die für uns interessant sind:

Genau wie im ersten Beispiel können wir uns bei den beiden markierten Feldern nun die Frage stellen: "Was wäre, wenn hier jeweils das Minimum stünde?". Dann hätten wir eine 8 und eine 6 und somit wieder eine Restsumme von 6 bei noch drei freien Feldern. Bei einer größeren Zahl hätten wir eine kleinere Restsumme und somit wieder einen Widerspruch. Wir können also jeweils das Minimum in die Felder eintragen:

Anschließend können wir dann auch den nächsten Schritt machen:

Zum Abschluss noch ein drittes Beispiel für diese Taktik. Dieses kommt auch in meinem Buch Kakuro Strategien vor.

Hier müssen wir gar nicht großartig herumrechnen. Wenn wir in der markierten Zeile immer das Minimum nehmen, kommen wir genau auf die gesuchte Gesamtsumme von 14. Also müssen wir auch diese Ziffern eintragen.

An diesen Beispielen ist hoffentlich klar geworden, dass es sich lohnen kann, die möglichen Kandidaten in die noch offenen Felder einzutragen. Dann kann man für einzelne Felder eine der Ziffern als gesetzt annehmen und sich die Frage stellen, welche Auswirkungen das auf die anderen Felder hätte. Manchmal trifft man dabei auf einen Widerspruch.